Matrycowe modele populacji


Modele populacji są wykorzystywane w ekologii populacji do modelowania dynamiki populacji zwierząt lub ludzi. Matrycowe modele populacji są specjalnym rodzajem modeli populacji, które wykorzystują algebrę macierzy . Algebra macierzy jest z kolei sposobem rejestrowania dużej liczby powtarzalnych i uciążliwych obliczeń algebraicznych (iteracji) [1] .

Dynamikę wszystkich populacji można opisać za pomocą jednego prostego równania:

{\ displaystyle N_ {t + 1} = N_ {t} + B-D + IE,}

gdzie

  • {\ displaystyle N_ {t + 1}}- liczba w czasie t + 1 ;
  • {\ displaystyle N_ {t}}- liczba w czasie t ;
  • B – liczba urodzeń w populacji w przedziale czasowym między{\ displaystyle N_ {t}} i {\ displaystyle N_ {t + 1}};
  • D to liczba zgonów w populacji w przedziale czasowym między{\ displaystyle N_ {t}} i {\ displaystyle N_ {t + 1}};
  • I to liczba osób imigrujących do populacji w okresie między{\ displaystyle N_ {t}} i {\ displaystyle N_ {t + 1}};
  • E to liczba osób emigrujących do populacji w okresie między{\ displaystyle N_ {t}} i {\ displaystyle N_ {t + 1}}.

Równanie to nazywa bidé – model [2] ( B irth – urodzenia, że mmigration – imigracji D eath – śmierć e migracja – emigracja). Chociaż Bide-modele są koncepcyjnie proste, trudno jest uzyskać wiarygodne szacunki zmiennych ( N , B , D , I i E ). Zazwyczaj badacze próbują oszacować całkowitą obecną populację,{\ displaystyle N_ {t}}często za pomocą tej lub innej techniki łapania i ponownego łapania . Szacunki B można uzyskać, wykorzystując stosunek liczby niedojrzałych do liczby dorosłych osobników krótko po sezonie godowym,{\ displaystyle R_ {i}}, Liczbę zgonów można uzyskać przez oszacowanie prawdopodobieństwa przeżycia w ciągu roku, zwykle poprzez złapanie i ponowne pozyskanie metod, a następnie pomnożenie obecnego rozpowszechnienia przez prawdopodobieństwo przeżycia . Często imigracja i emigracja nie są brane pod uwagę z powodu trudności w ich ocenie.
Dla dalszego uproszczenia możemy rozważyć czas t jako koniec sezonu godowego w roku t i przyjąć, że ten gatunek ma tylko jeden dyskretny okres godowy w ciągu roku. W takim przypadku model BIDE prowadzi do postaci:

{\ Displaystyle n_ {t + 1} = n_ {T, A} \ razy S_ {A} + N_ {T, A} \ razy R_ {i} \ razy S_ {i}}
gdzie:

  • {\ displaystyle N_ {t, a}} – liczba dorosłych kobiet w czasie t,
  • {\ displaystyle N_ {t, i}} – liczba niedojrzałych samic w czasie t,
  • {\ displaystyle S_ {a}} – wskaźnik przeżywalności dorosłej kobiety w danym roku od chwili t do chwili t + 1,
  • {\ displaystyle S_ {i}} – wskaźnik przeżycia niedojrzałych samic w roku od momentu t do czasu t + 1,
  • {\ displaystyle R_ {i}} – odsetek młodych samic, które przeżyły na koniec okresu godowego, od wszystkich brojlerów płci żeńskiej.

W postaci macierzowej model ten można zapisać jako:

{\ Displaystyle {\ {zaczynać wyrównane} {\ {zaczynać pmatrix} N_ {t + lI {i}} \\ N_ {t + lI {A}} \ koniec {pmatrix}} & = {\ {zaczynać pmatrix} S_ {i} R_ {i} i S_ {A} R_ {i} \\ S_ {i} i S_ {A} \ koniec {pmatrix}} {\ rozpocząć {pmatrix} N_ {c_ {i}} \\ N_ {c_ { a}} \ end {pmatrix}} \ end {aligned}}.}

Załóżmy, że badany jest gatunek o maksymalnej długości życia wynoszącej 4 lata. Poniżej znajduje się matryca Leslie dla tego gatunku na przestrzeni lat. Każda z linii pierwszej i trzeciej matrycy odpowiada zwierząt określony zakres wieku 0-1 lat (1-2 lat i 2-3 lat). W macierzy Lesliego górny rząd środkowej macierzy składa się z płodności w różnym wieku:{\ displaystyle F_ {1}}, {\ displaystyle F_ {2}} i {\ displaystyle F_ {3}}. Zauważ, że w macierzy powyżej{\ displaystyle F_ {1}} = {\ displaystyle S_ {i}}×{\ displaystyle R_ {i}}. Ponieważ zwierzęta nie przetrwały do ​​wieku 4 lat, matryca nie zawiera członka{\ displaystyle S_ {3}}.

{\ Displaystyle {\ {zaczynać wyrównane} {\ {zaczynać pmatrix} N_ {t + lI {1}} \\ N_ {t + lI {2}} \\ N_ {t + lI {3}} \ koniec {pmatrix }} & = {\ rozpocząć {pmatrix} F_ {1} i F_ {2} i F_ {3} \\ S_ {1} i 0 i 0 \\ 0 & S_ {2} i 0 \ koniec {pmatrix}} {\ rozpocząć {pmatrix} N_ { t_ {1}} \\ N_ {t_ {2}} \\ N_ {t_ {3}} \ end {pmatrix}} \ end {aligned}}.}

Rozwiązania tych modeli mogą być interesujące cyklicznie lub quasi-chaotycznie w wielkości populacji o wysokich wartościach płodności. Członkowie{\ displaystyle F_ {i}} i {\ displaystyle S_ {i}}mogą być stałe lub funkcje parametrów środowiskowych, takich jak rozmiar zakresu lub populacja. Można również uwzględnić stochastyczność środowiska zewnętrznego. Wiadomo również przygotować kompleks macierzy Leslie Williamson [3] , jak również liczne odmiany matryc opisanych w monografii U.I.Rikera [4] .

Źródła i uwagi

  1.  Jeffers J. Wprowadzenie do analizy systemu: zastosowanie w ekologii. – Moskwa: Mir, 1981. – 256 str.
  2.  Caswell, H. 2001. Matrycowe modele populacji: Konstrukcja, analiza i interpretacja, 2. wydanie. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts. ISBN 0-87893-096-5 .
  3.  Williamson M. Analiza populacji biologicznych. – M .: The World, 1975. – 273 s.
  4.  Ricker W.E. Metody oceny i interpretacji wskaźników biologicznych populacji ryb. – Moskwa: Przemysł spożywczy, 1979 r. – 408 str.

Start a Conversation

Your email address will not be published. Required fields are marked *